首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
admin
2019-12-26
66
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是n维列向量,且α
1
≠0,Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,试证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,得(A-E)α
1
=0,(A-E)α
2
=α
1
,(A-E)α
3
=α
2
. 设数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使 λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
=0, (1) 用A—E左乘上式两边,得 λ
2
α
1
+λ
3
α
2
=0. (2) 再用A—E左乘(2)式两边,得 λ
3
α
1
=0. 而α
1
≠0,于是λ
3
=0.代入(1)、(2),得 λ
2
=0,λ
1
=0, 故α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1=(1+a,1,1,1),α2=(2,2+a,2,2),a3=(3,3,3+a,3),α4=(4,4,4,4+a).问a为什么数时α1,α2,α3,α4线性相关?在α1,α2,α3,α4线性相关时求出一个最大线性无关组.
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
已知α1,α2,α3,α4是齐次方程组AX=0的基础解系,记β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1.实数t满足什么条件时,β1,β2,β3,β4,也是AX=0的基础解系?
证明
向量组α1=(1,-1,3,0)T,α2=(-2,1,a,1)T,α3=(1,1,-5,-2)T的秩为2,则a=______.
设某商品的需求函数为Q=40一2p(p为商品的价格),则该商品的边际收益为_______________.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1,则
无穷级数的和为_______.
设f(t)二阶可导,g(u,v)二阶连续可偏导,且z=f(2x-y)+g(x,xy),求.
设z=f(exsiny,xy),其中f二阶连续可偏导,求
随机试题
某商业建筑,东西长100m,南北宽60m,建筑高度26m,室外消火栓设计流量为40L/s,南侧布置消防扑救面。沿该建筑南侧消防扑救面设置的室外消火栓数量,不宜少于()个。
患者因受精神刺激突发二便失禁,骨酸痿厥或遗精。其病机是患者因受精神刺激而气逆喘息,面红口赤,呕血,昏厥卒倒。其病机是
下列有抗原性的纤维蛋白溶解药是
外加剂储存时应当至少离地的高度和离墙的距离分别是()。
下列各项中,可能与“应付职工薪酬”科目贷方对应的有()。
沂源:苹果:水果
某种商品有小箱和大箱两种包装,一大箱这种商品有400件,张和王同时开始制造这种商品,制造一小箱和一大箱这种商品后,张比王多做50件。如果王此时的效率提高100%,并与张再共同制造一大箱这种商品,则王制造的总件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件:
下列成语及其出处的对应关系错误的是()。
Manhasbeenstoringupusefulknowledgeabouthimselfandtheuniverseattheratewhichhasbeenspiralingupwardfor10,000y
【B1】【B8】
最新回复
(
0
)