设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2019-01-05 32

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^－x－a=0．令f(x)=x²e^－x－a，由f’(x)=(2x－x²)e^－x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小值点，极小值为f(0)=－a＜0； x=2为极大值点，极大值为 [*] (1)当[*]时，方程有三个根； (2)当[*]时，方程有两个根． (3)当[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学三

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设f(x)在(a，b)内可微，且f(a)=f(b)=0，f’(a)＜0，f’(b)＜0，则方程f’(x)=0(a，b)内()．
设数列{xn}由递推公式确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．
已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2，3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．
设f(x)在x=0点的某邻域内可导，且当x≠0时f(x)≠0，已知求极限
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：aχ＋2by＋3c＝0l2：bχ＋2cy＋3a＝0l3：cχ＋2ay＋3b＝0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

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