过曲线y＝x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

admin2019-01-05 55

问题过曲线y＝x²(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为

，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

选项

答案设切点坐标为(a，a²)(a＞0)，则切线方程为 y－a²＝2a(x－a)，即y＝2ax－a²，由题意得S＝[*]，解得a＝1，则切线方程为y＝2x－1，旋转体的体积为V＝π∫₀¹x⁴dx－π[*]．

解析

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考研数学三

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