设f(x)在(0，+∞)内有定义，f’(1)=1，对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=Yf(x)+xf(y)，则f(x)=( )

admin2022-04-27 13

问题设f(x)在(0，+∞)内有定义，f’(1)=1，对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=Yf(x)+xf(y)，则f(x)=( )

选项 A、ln x+1．
B、xln x．
C、ln x．
D、(x+1)ln x．

答案B

解析由f(xy)=yf(x)+xf(y)，令x=Y=1，得f(1)=0．
由导数的定义，可知

解得f(x)=xln x．B正确．

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