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  3. 设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，则( )

设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，则( )

admin2019-12-26  29
问题 设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，则(    )
选项 A、f(x0)是f(x)的极小值．
B、f(x0)是f(x)的极大值．
C、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
答案A
解析 由于由极限的保号性，存在x0的某个邻域(x0-δ，x0+δ)(δ＞0)，当x∈(x0－δ，x0+δ)，有
        
    当x0－δ＜x＜x0时，f′(x)＜0，当x0＜x＜x0+δ时，f′(x)＞0，故f(x)在x=x0处取极小值，从而应选A．
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考研数学三

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