已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝________.

admin2022-09-14 87

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B^-1＋2E｜＝________.

选项

答案＝-8

解析因为A的特征值为3，－3，0，所以A－E的特征值为2，－4，－1，从而A－E可逆，由E＋B＝AB得(A－E)B＝E，即B与A－E互为逆阵，则B的特征值为

，－1的B^-1的特征值为2，－4，－1，从而B^-1＋2E的特征值为4，－2，1，于是｜B^-1＋2E｜＝－8

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