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已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
admin
2022-09-14
31
问题
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B
-1
+2E|=________.
选项
答案
=-8
解析
因为A的特征值为3,-3,0,所以A-E的特征值为2,-4,-1,从而A-E可逆,由E+B=AB得(A-E)B=E,即B与A-E互为逆阵,则B的特征值为
,-1的B
-1
的特征值为2,-4,-1,从而B
-1
+2E的特征值为4,-2,1,于是|B
-1
+2E|=-8
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考研数学二
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