三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

admin2016-10-24 65

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量，令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 α₂=[*] 令P=(α₂，α₃，α₁)=[*]，得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=一[*]x₃²+x₂²一[*]x₃²一3x₁x₂

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QIH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

考研数学三

求表面积为12m2的无盖长方体水箱的最大容积．

画出下列各曲面所围立体的图形：(1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1；(2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，且

证明下列不等式：

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

在大多数汽车的悬架系统内都装有减振器，减振器和弹性元件是串联安装的。()

战略计划与战术计划的区别是什么？

男，62岁，全牙列缺失，最近出现一系列软组织改变及异常现象中不包括A．牙槽黏膜变薄B．口腔内唾液增加C．唇颊系带与牙槽嵴顶的距离变短D．味觉异常E．口角下陷

业主在项目实施阶段是按()规定为项目顺利实施提供必要的条件的。

海因里希将事故因果连锁过程概况为五个要素，并用多米诺骨牌来形象地描述这种事故因果连锁关系，五个因素为()

设备制造工程,需要进行监控,监控的方式有()。

交易型开放式指数基金和上市开放式基金均属于特殊类型基金。()

个人教育贷款的业务特征包括()。

试述中国特色社会主义共同理想与共产主义远大理想的关系。

PlantsandMankindBotany,thestudyofplants,occupiesapeculiarpositioninthehistoryofhumanknowledge.Wedon’tkno