三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

admin2016-10-24 70

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量，令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 α₂=[*] 令P=(α₂，α₃，α₁)=[*]，得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=一[*]x₃²+x₂²一[*]x₃²一3x₁x₂

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

考研数学三

设向量的方向余弦分别满足(1)cosγ＝0；(2)cosα＝1；(3)cosα＝cosγ＝0，问这些向量与坐标或坐标面的关系如何?

求曲线y＝sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：x＝2／3π；x＝π．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．

设z=(x2+y2)earctan(y/x)，求dz与

功能补肾温脾止泻的药物是

慢性硬化性肾小球肾炎引起肾功能衰竭的主要原因是

A．二氢吡啶类钙通道阻滞剂B．β受体阻滞剂C．α受体阻滞剂D．血管紧张素转换酶抑制剂E．中枢交感神经抑制剂合并糖尿病、尿蛋白阳性的高血压患者降压宜首选

试问，采用底部剪力法计算时，结构总水平地震作用标准值(kN)，与下列何项数值最为接近?

“教育能够干什么”是()。

德育是培养学生正确的、、，使学生具有良好的道德品质和正确的政治观念，从而形成正确的思想方法的教育。

我国婚姻法规定，“子女可以随父姓，也可以随母姓。”这一规范属于()。(2008年单选3)

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设向量的方向余弦分别满足(1)cosγ＝0；(2)cosα＝1；(3)cosα＝cosγ＝0，问这些向量与坐标或坐标面的关系如何?

求曲线y＝sinx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：x＝2／3π；x＝π．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．

设z=(x2+y2)earctan(y/x)，求dz与

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慢性硬化性肾小球肾炎引起肾功能衰竭的主要原因是

A．二氢吡啶类钙通道阻滞剂B．β受体阻滞剂C．α受体阻滞剂D．血管紧张素转换酶抑制剂E．中枢交感神经抑制剂合并糖尿病、尿蛋白阳性的高血压患者降压宜首选

试问，采用底部剪力法计算时，结构总水平地震作用标准值(kN)，与下列何项数值最为接近?

“教育能够干什么”是()。

德育是培养学生正确的________、________、________，使学生具有良好的道德品质和正确的政治观念，从而形成正确的思想方法的教育。

我国婚姻法规定，“子女可以随父姓，也可以随母姓。”这一规范属于()。(2008年单选3)

德育是培养学生正确的、、，使学生具有良好的道德品质和正确的政治观念，从而形成正确的思想方法的教育。