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  3. 设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ( )。

设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ( )。

admin2022-03-14  105
问题 设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ(          )。
选项 A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性与θ有关
答案A
解析 由于数列{an}单调增加且有上界，故

且an≤a，则(an+1－an)=an+1－a1=a－a1（收敛），另一方面，
｜an－an+1)sinnθ｜≤｜an－an+1｜=an+1－an,
而已证(an+1－an)收敛，所以由比较判别法，知(an－an+1))sinnθ绝对收敛，选A.
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考研数学三

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