设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ( )。

admin2022-03-14 99

问题设数列{a_n}单调增加且有上界，θ为常数，则级数

(a_n－a_n+1)sinnθ( )。

选项 A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性与θ有关

答案A

解析由于数列{a_n}单调增加且有上界，故

且a_n≤a，则

(a_n+1－a_n)=

a_n+1－a₁=a－a₁（收敛），另一方面，
｜a_n－a_n+1)sinnθ｜≤｜a_n－a_n+1｜=a_n+1－a_n,
而已证

(a_n+1－a_n)收敛，所以由比较判别法，知

(a_n－a_n+1))sinnθ绝对收敛，选A.

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考研数学三

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