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设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ( )。
设数列{an}单调增加且有上界，θ为常数，则级数(an－an+1)sinnθ( )。
admin
2022-03-14
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问题
设数列{a
n
}单调增加且有上界，θ为常数，则级数
(a
n
－a
n+1
)sinnθ( )。
选项
A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性与θ有关
答案
A
解析
由于数列{a
n
}单调增加且有上界，故
且a
n
≤a，则
(a
n+1
－a
n
)=
a
n+1
－a
1
=a－a
1
（收敛），另一方面，
｜a
n
－a
n+1
)sinnθ｜≤｜a
n
－a
n+1
｜=a
n+1
－a
n
,
而已证
(a
n+1
－a
n
)收敛，所以由比较判别法，知
(a
n
－a
n+1
))sinnθ绝对收敛，选A.
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考研数学三
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