2. 考研
  3. 一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2019-11-25  74
问题 一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
选项
答案设运动规律为S＝S(t)，显然S(0)＝0，S’(0)＝0，S(1)＝1，S’(1)＝0．由泰勒公式 S([*])＝S(0)＋[*]，ξ1∈(0,[*])， S([*])＝S(1)＋[*]，ξ2∈([*]，1)， 两式相减，得S”(ξ2)－S”(ξ1)＝－8[*]｜S”(ξ1)｜＋｜S”(ξ2)｜≥8． 当｜S”(ξ1)｜≥｜S”(ξ2)｜时，｜S”(ξ1)｜≥4；当｜S”(ξ1)｜＜｜S”(ξ2)｜时，｜S”(ξ2)｜≥4．
解析
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考研数学三

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