一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2019-11-25 39

问题一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S＝S(t)，显然S(0)＝0，S’(0)＝0，S(1)＝1，S’(1)＝0．由泰勒公式 S([*])＝S(0)＋[*]，ξ₁∈(0,[*])， S([*])＝S(1)＋[*]，ξ₂∈([*]，1)，两式相减，得S”(ξ₂)－S”(ξ₁)＝－8[*]｜S”(ξ₁)｜＋｜S”(ξ₂)｜≥8．当｜S”(ξ₁)｜≥｜S”(ξ₂)｜时，｜S”(ξ₁)｜≥4；当｜S”(ξ₁)｜＜｜S”(ξ₂)｜时，｜S”(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学三

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一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

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设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程

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