2. 考研
  3. (90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2．则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是

(90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2．则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是

admin2018-07-27  98
问题 (90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2．则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是
选项 A、n![f(x)]n+1
B、n[f(x)]n+1
C、[f(x)]2n
D、n![f(x)]2n
答案A
解析 等式f’(x)=[f(x)]2两边对x求导得
    f”(x)=2f(x)f’(x)=2[f(x)]2
    f"’(x)=2×3[f(x)]2f’(x)=2×3[f(x)]4…
    f(n)(x)=[f(x)]n-1n!
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考研数学二

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