2. 考研
  3. 证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数； (2)可导的奇函数的导数是偶函数； (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数； (2)可导的奇函数的导数是偶函数； (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

admin2014-08-19  78
问题 证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；
    (2)可导的奇函数的导数是偶函数；
    (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．
选项
答案证明：(1)设f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x) 两边同时对x求导数 fˊ(－x)(－1)＝fˊ(x)，得fˊ(－x)＝－fˊ(x) ∴f(x)为奇函数． (2)设f(x)为奇函数，则应满足f(－x)＝－f(x) 两边同时对x求导 (－1)×fˊ(－x)＝－fˊ(x)，得fˊ(－x)＝fˊ(x) ∴fˊ(x)为偶函数． (3)设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x+T)＝f(x) 两边对x同时求导，得fˊ(x＋T)＝fˊ(x) ∴fˊ(x)也是周期为T的函数．
解析
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考研数学二

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