证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数； (2)可导的奇函数的导数是偶函数； (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

admin2014-08-19 125

问题证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；
(2)可导的奇函数的导数是偶函数；
(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

选项

答案证明：(1)设f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x) 两边同时对x求导数 fˊ(－x)(－1)＝fˊ(x)，得fˊ(－x)＝－fˊ(x) ∴f(x)为奇函数． (2)设f(x)为奇函数，则应满足f(－x)＝－f(x) 两边同时对x求导 (－1)×fˊ(－x)＝－fˊ(x)，得fˊ(－x)＝fˊ(x) ∴fˊ(x)为偶函数． (3)设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x+T)＝f(x) 两边对x同时求导，得fˊ(x＋T)＝fˊ(x) ∴fˊ(x)也是周期为T的函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nt34777K

考研数学二

相关试题推荐

若函数f′(x)在x=1连续，则()．
∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。
设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()。
某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ-sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收
已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()
设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()
(1)求函数f(x)=的幂级数展开式；(2)利用(1)的结果求级数的和。
设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
设x=f(x，y)满足关系式(k是正常数)，且f(0，k)=1／3k，(1)求f(x，y)；(2)设x0＞0，xn+1=f(x0，xn)(n=0，1，2，…)，证明数列{xn}收敛，并求。
设φ1(x)，φ1(x)，φ3(x)是微分方程+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

随机试题

未经法庭质证的证据不能作为人民法院裁判的根据（）
将巴甫洛夫的经典条件反射理论应用于态度研究的心理学家是()
Ifyouwanttostayyoung,sitdownandhaveagoodthink.ThisistheresearchresultofProfessorFaulkner,whosaysthatmost
A十万级B万级C百级D千级E十级一次更衣室、洗衣洁具间的洁净标准是
甲状腺未分化癌的治疗为
A．鲜芦根汤B．淡盐水C．米汤D．清茶E．黄酒银翘解毒丸的药引是()。
小王是你的同事，如果你发现他利用工作时间偶尔干点私活，你会()。
史学原以记述近现代事实为主要任务，任何时代的近现代史都是史学家的研究中心。史学容易触犯政治禁忌，成为文字狱和其他变相文字狱的主要对象。清代的文字狱几乎等于历史狱。朴学反是，以经学为中心，以小学(文字学)的训诂、音韵等为附庸，在其范围内的诸子、古史考证、地理
简答国际音标与音素之间的关系。
Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres

最新回复(0)

证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数； (2)可导的奇函数的导数是偶函数； (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

考研数学二

若函数f′(x)在x=1连续，则()．

∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()。

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ-sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收

已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()

(1)求函数f(x)=的幂级数展开式；(2)利用(1)的结果求级数的和。

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。

设x=f(x，y)满足关系式(k是正常数)，且f(0，k)=1／3k，(1)求f(x，y)；(2)设x0＞0，xn+1=f(x0，xn)(n=0，1，2，…)，证明数列{xn}收敛，并求。

设φ1(x)，φ1(x)，φ3(x)是微分方程+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

未经法庭质证的证据不能作为人民法院裁判的根据（）

将巴甫洛夫的经典条件反射理论应用于态度研究的心理学家是()

Ifyouwanttostayyoung,sitdownandhaveagoodthink.ThisistheresearchresultofProfessorFaulkner,whosaysthatmost

A十万级B万级C百级D千级E十级一次更衣室、洗衣洁具间的洁净标准是

甲状腺未分化癌的治疗为

A．鲜芦根汤B．淡盐水C．米汤D．清茶E．黄酒银翘解毒丸的药引是()。

小王是你的同事，如果你发现他利用工作时间偶尔干点私活，你会()。

简答国际音标与音素之间的关系。

Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A+6E)X=0的通解。