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  3. 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量 α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3 中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量 α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3 中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2019-05-12  49
问题 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量
α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3
中，是方程组Ax=0解向量的共有(    )
选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。
答案A
解析 由Aαi=b(i=1，2，3)有
A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，
A(α1+α2—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b—2b=0，

A(α1—3α2+2α3)=Aα1—3Aα2+2Aα3=b—3b+2b=0，
即α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。
故选A。
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考研数学一

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