2. 考研
  3. 设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

admin2016-10-20  78
问题 设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
选项
答案设u=x-t，则[*]，故原方程整理后为 [*] 两边对x求导，得 e-xf’(x)-e-xf(x)=e-xcosx-e-xsinx+e-xf(x)． 化简得一阶线性微分方程 f’(x)-2f(x)=cosc-sinx． (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 f(x)=Ce2x+e2x∫e-2x(cosx-sinx)dx． 分部积分两次可得 ∫e-2x(cosx-sinx)dx=[*](3sinx-cosx)+C1，其中C1是任意常数． 故原微分方程的通解为 [*]
解析
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考研数学三

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