设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

admin2016-10-20 49

问题设f(x)=sinx+

，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

选项

答案设u=x-t，则[*]，故原方程整理后为 [*] 两边对x求导，得 e^-xf’(x)-e^-xf(x)=e^-xcosx-e^-xsinx+e^-xf(x)．化简得一阶线性微分方程 f’(x)-2f(x)=cosc-sinx． (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 f(x)=Ce^2x+e^2x∫e^-2x(cosx-sinx)dx．分部积分两次可得 ∫e^-2x(cosx-sinx)dx=[*](3sinx-cosx)+C₁，其中C₁是任意常数．故原微分方程的通解为 [*]

解析

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