设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1 (2) 有公共解，求a的值及所有公共解。

admin2018-01-26 53

问题设线性方程组

与方程x₁+2x₂+x₃=a-1 (2)
有公共解，求a的值及所有公共解。

选项

答案把方程组(1)与(2)联立，得方程组 [*] 则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解。对方程组(3)的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 因方程组(3)有解，所以(a-1)(a-2)=0。当a=1时，[*]，此时方程组(3)的通解为k(-1，0，1)^T(k为任意常数)，此即为方程组(1)与(2)的公共解。当a=2时，[*]，此时方程组(3)有唯一解(0，1，-1)^T，这也是方程组(1)与(2)的公共解。

解析

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