已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:; (2)证明:均存在.

admin2015-08-17  41

问题 已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).
(1)证明:
(2)证明:均存在.

选项

答案本题以微分方程的概念为载体,考查一元微积分学的综合知识,是一道有一定难度的综合题.(1)将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为[*],则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可.对[*]两边从x0到x积分,得[*]

解析
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