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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:; (2)证明:均存在.
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). (1)证明:; (2)证明:均存在.
admin
2015-08-17
120
问题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x
0
,记y
0
=y(x
0
).
(1)证明:
;
(2)证明:
均存在.
选项
答案
本题以微分方程的概念为载体,考查一元微积分学的综合知识,是一道有一定难度的综合题.(1)将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx一dy变形为[*],则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可.对[*]两边从x
0
到x积分,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R1w4777K
0
考研数学一
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