已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：； (2)证明：均存在．

admin2015-08-17 65

问题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．
(1)证明：

；
(2)证明：

均存在．

选项

答案本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．(1)将微分方程(x²+y²)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x₀到x积分，得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
微分方程yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．
微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________．
确定常数a，c，使得，其中c为非零常数．
已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
求A=的特征值和特征向量．
设f(x)在[0,1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调增加，证明：f(x)在[0,1]上连续。
已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)在定义域内的最小值

随机试题

骶尾骨侧位片上不能显示的影像是
患儿，女，3岁。囟门未闭，身材矮小，骨骼萎软，行走无力。主要与哪种气的功能减弱有关
女，56岁。“脑出血血肿清除术”后第10天出现发热、咳嗽、咳脓臭痰。体温最高达39.5℃。查体：T39℃，左肺呼吸音粗，右下肺呼吸音减弱。血WBC12.5×109，N0.87。胸部X射线片见右肺下叶背段团片状浓密阴影。该患者抗感染治疗可首选的方案是
【2009年第41题】图示哪种结构的柱顶水平侧移最大?
凭证经审核签单后，只有取消审核才能修改和删除。()
　　某工厂正在研究选择具有同一功能的A、B两种机械哪一种有利的问题，两机械的寿命都是7年。初期投资额，A机械为10万元；B机械为14万元。每年的作业费用(假定为每年年末)，A机械为2万元；B机械为0．9万元。该厂拟定的收益率为12％。已知：(P／
某化妆品厂受托加工一批化妆品，委托方提供原材料成本30000元，该厂收取加工费10000元、代垫辅助材料款5000元，该厂没有同类化妆品销售价格。该厂应代收代缴消费税()元。(以上款项均不含增值税，化妆品的消费税税率为30％)
我国中小学开设的语、数、外等课程属于()。
(2014年真题)按照周代礼制，已婚妇女不被夫家休弃的情形包括()。
A、FIFAischargedwithcorruption.B、SeppBlatterrefusedtostepdown.C、FIFAhasanewleader.D、PlatiniwasInfantino’scloes

最新回复(0)

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：； (2)证明：均存在．

考研数学一

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

微分方程yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．

微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________．

确定常数a，c，使得，其中c为非零常数．

已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

求A=的特征值和特征向量．

设f(x)在[0,1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调增加，证明：f(x)在[0,1]上连续。

已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)在定义域内的最小值

骶尾骨侧位片上不能显示的影像是

患儿，女，3岁。囟门未闭，身材矮小，骨骼萎软，行走无力。主要与哪种气的功能减弱有关

【2009年第41题】图示哪种结构的柱顶水平侧移最大?

凭证经审核签单后，只有取消审核才能修改和删除。()

某化妆品厂受托加工一批化妆品，委托方提供原材料成本30000元，该厂收取加工费10000元、代垫辅助材料款5000元，该厂没有同类化妆品销售价格。该厂应代收代缴消费税()元。(以上款项均不含增值税，化妆品的消费税税率为30％)

我国中小学开设的语、数、外等课程属于()。

(2014年真题)按照周代礼制，已婚妇女不被夫家休弃的情形包括()。

A、FIFAischargedwithcorruption.B、SeppBlatterrefusedtostepdown.C、FIFAhasanewleader.D、PlatiniwasInfantino’scloes