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设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足,则x=0
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足,则x=0
admin
2020-03-01
75
问题
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足
,则x=0
选项
A、是f(x)的驻点,且为极大值点.
B、是f(x)的驻点,且为极小值点.
C、是f(x)的驻点,但不是极值点.
D、不是f(x)的驻点.
答案
C
解析
本题应先从x=0是否为驻点入手,即求f’(0)是否为0;若是.再判断是否为极值点.由
=0,从而f(0)=0,f’(0)=
=-1×0=0可知x=0是f(x)的驻点.再由极限的局部保号性还知,在x=0的某去心邻域内
;由于1-cosx>0,故在此邻域内,当x<0时f(x)>0=f(0),而当x>0时f(x)<0=f(0),可见x=0不是极值点,故选(C).
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考研数学二
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