若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

admin2019-03-23 46

问题若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

选项 A、(A+E)²
B、—3A
C、A^*
D、A^T

答案D

解析由题意Aα=λα，所以
(A+E)²α=(A²+2A+E)α=(λ²+2λ+1)α=(λ+1)²α，
且 —3Aα= —3λα，A^*α=｜A｜A^—1α=

。
由定义知α是A、B、C三项中矩阵的特征向量，故选D。

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