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  3. 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-11-13  38
问题 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．
证明：α1，α2，…，αn线性无关；
选项
答案令x1α1+x2α2+…+xnαn=0，则 x1Aα1+x2Aα2+…+xnAαn=0[*]x1α2＋x2α3+…+xn－1αn=0 x1Aα2+x2Aα3+…＋xn－1Aαn=0[*]x1α3+x2α4+…+xn－2αn=0 … x1αn=0 因为αn≠0，所以x1=0，反推可得x2=…=xn=0，所以α1，α2，…，αn线性无关．
解析
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考研数学一

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