设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1=α2，Aα22=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-11-13 32

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且a_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂2=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂＋x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…＋x_n－1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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计算曲线y=ln(1-x2)上相应于的一端弧的长度．
设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；
在下列区域D上，是否与路径无关是否存在原函数?若存在，求出原函数．(1)D：x2+y2＞0；(2)D：y＞0；(3)D：x＜0．
设A为n阶矩阵且r(A)＝n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2＝kA*．
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设，方程组AX＝β有解但不唯一．求a；
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