设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程； (2)已知曲线y=smx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

admin2017-04-24 31

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y=f(x)的方程；
(2)已知曲线y=smx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令 X=0，则y=y+[*] 故Q点的坐标为(0，y+[*])，由题设知 y+y+[*]=0 即 2ydy一+xdx=0 积分得 x²+ 2y²=C 由 [*] 知C=1，故曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1 (2)曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*]

解析

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设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．
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