首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex. (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex. (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
admin
2014-01-26
70
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
.
(1)求f(x)的表达式;
(2)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt的拐点.
选项
答案
(1)齐次线性微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0的特征方程为:r
2
+r-2=0,特征根为:r
1
=1,r
2
=-2,因此齐次微分方程的通解为:f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
. 于是f’(x)=C
1
e
x
-2C
2
e
-2x
,f(x)=C
1
e
x
+4C
2
e
-2x
, 代入f"(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
+2C
1
e
-2x
=2e
x
,从而C
1
=1,C
2
=0, 故f(x)=e
x
. (2)因曲线方程为y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt=e
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt,所以 y’=2xe
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+1, . y"=2e
x
2
∫
0
x
edt+4xee
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+2x =2(1+2x
2
)e
x
2
∫
0
x
e
-t
2
dt+2x. 显然,y"(0)=0,且当x>0时,y">0,当x<0时,y"<0.故所求拐点为(0,0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的是().
(2003年)设n=1,2,…,则下列命题正确的是()
已知方程=k在区间(0,1)内有实根,确定常数k的取值范围.
(89年)求微分方程y〞+5y′+6y=2e-χ的通解.
(87年)将函数f(χ)=展成χ的幂级数,并指出其收敛区间.
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=α3有解,(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求BX=0的通解。
微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为()。
微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为()
已知两个向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。(Ⅰ)t为何值时,α1,α2与β1,β2等价;(Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
随机试题
选择晶闸管的额定电压时,应该取晶闸管上可能出现最高瞬时电压的()。
什么是焊缝金属的合金化?常用的合金化方式有哪些?
肾小球滤过率的定义是
A.丹参与藜芦B.川乌与大戟C.瓜蒌与贝母D.半夏与生姜E.人参与五灵脂属十八反的是
下列哪个药儿童服用可发生牙齿变色
看涨期权多头可以通过()的方式了结期权头寸。
流动资产是指其变现或耗用期在()。
某物业经营期为10年,年净运营收入为30万元(年初收取)。到期转让的净收入为260万元,折现率为8%,该物业的收益现值为()万元。
A、10/9B、11/9C、7/9D、5/7B将b=3,a=2代入即可。
Yogi
最新回复
(
0
)