首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)连续,且∫0χf(t)dt=sin2χ+∫0χtf(χ-1)dt.求f(χ).
设函数f(χ)连续,且∫0χf(t)dt=sin2χ+∫0χtf(χ-1)dt.求f(χ).
admin
2016-10-21
48
问题
设函数f(χ)连续,且∫
0
χ
f(t)dt=sin
2
χ+∫
0
χ
tf(χ-1)dt.求f(χ).
选项
答案
将[*] 代入原方程即得∫
0
χ
f(t)dt=sin2χ+χ∫
0
χ
f(u)du-∫
0
χ
uf(u)du. ① 由f(χ)连续可见以上方程中各项均可导.将方程①两端对χ求导即得 f(χ)=2sinχcosχ+∫
0
χ
f(u)du=sin2χ+∫
0
χ
f(u)du. ② (在①中令χ=0,得0=0,不必另加条件①与②同解.) 在②式中令χ=0可得f(0)=0,由②式还可知f(χ)可导,于是将它两端对χ求导,又得 f′(χ)=2cos2χ+f(χ). 故求y=f(χ)等价于求解初值问题[*]的特解.解之可得 y=f(χ)=[*](e
χ
+2sin2χ-cos2χ) .
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QWt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算.
求∫e2x(tanx+1)2dx.
求下列三角函数的不定积分。∫sin23xdx
确定常数a,c的值,使得,其中c为非零常数.
设区域D是由y轴与曲线x=cosy所围成,则二重积分3x2sin2ydxdy=________。
由方程所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=________。
设有连结点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧,对于上任一点P(x,y),曲线弧与直线段所围图形的面积为x2,求曲线弧的方程。
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤1/2ln2.
讨论,在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|,又f(1)=0,证明:
随机试题
麻黄碱有四个光学异构体,其中活性最强的是
A.甲状腺激素B.促甲状腺激素C.促甲状腺激素释放激素D.生长激素E.生长激素释放激素幼犬,生长迟缓、反应迟钝且呆滞,与该病症有关的下丘脑激素是
为门(急)诊患者开具的第一类精神药品注射剂处方中,每张处方的最大限量是
两种摩尔质量不同的理想气体,它们压强相同,温度相同,体积不同。则它们的:
影子工资的计算方法有()。
【真题(中级)】下列各项中,属于速动资产的有()。
For each blank, choose the best answer from the four choices and write down on the answer sheet.(66)is a one-way function that
世界上公认的第1台电子计算机诞生的年份是
Inthispart,youarerequiredtowriteanessayofnolessthan200wordsonViewsonInternetInformation.Theessayshouldbe
A、Shewantsthemantobuyacalculator.B、Shewantstobuyanothercalculator.C、She’llgiveherstothemanifhebuysherac
最新回复
(
0
)