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设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的 三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足__________．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的 三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足__________．
admin
2019-02-23
47
问题
设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的 三个不同特征值，α
1
，α
2
，α
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
＋α
2
)，A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足__________．
选项
答案
[*]
解析
令x
1
α
1
＋x
2
A(α
1
＋α
2
)＋x
3
A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)＝0，即
(x
1
＋λ
1
x
2
＋λ
1
2
x
3
)α
1
＋(λ
2
x
2
＋λ
2
2
x
3
)α
2
＋λ
3
2
x
3
α
3
＝0，则有
x
1
＋λ
1
x
2
＋λ
1
2
x
3
＝0，λ
2
x
2
＋λ
2
2
x
3
＝0，λ
3
2
x
3
＝0，因为x
1
，x
2
，x
3
只能全为 零，所以
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qb04777K
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