已知总体X的概率密度为设X1，X2，…，Xn为简单随机样本． (Ⅰ)求θ的最大似然估计量； (Ⅱ)判断这个估计量是否为θ的无偏估计量．

admin2017-10-25 64

问题已知总体X的概率密度为

设X₁，X₂，…，X_n为简单随机样本．
(Ⅰ)求θ的最大似然估计量；
(Ⅱ)判断这个估计量是否为θ的无偏估计量．

选项

答案设X_i表示第i周的需求量，i=1，2，3，则X₁，X₂，X₃独立同分布． (Ⅰ)令U₂=X₁+X₂， f₂(u)=∫_-∞^+∞f(x)f(u-x)dx=∫₀^u(ux-x²)e^-udx=[*] 令U₃=X₁+X₂+X₃， f₃(u)=∫_-∞^+∞f₂(x)f(u-x)dx=[*] (Ⅱ)因为Y=max{X₁，X₂，X₃}，所以F_Y(y)=[F(y)]³，其中F(x)=∫₀^xf(t)dt=[*] 故 f_Y(y)=F’_Y(y)=3[F(y)]²f(y)=[*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x).
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