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  3. 计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．

admin2017-10-25  28
问题 计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向．
选项
答案取∑为平而x+y+z=2的上侧被L所围成的部分，∑的单位法向量为n=[*](1，1，1)，即 cosα=cosβ=cos)γ=[*] 由斯托克斯公式，得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为｜x｜+｜y｜≤1．(如图1-2所示)．在∑上：z=2-x-y，(x，y)∈D， [*] 因此 [*]
解析 空间曲线积分主要有两种计算方法：一是参数法，即将空间曲线用参数方程表示，再将空间曲线积分转化为定积分；二是用斯托克斯公式，将问题转化为第二类曲面积分．显然，本题用斯托克斯公式最方便．
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考研数学一

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