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计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
admin
2017-10-25
64
问题
计算曲线积分I=∮
L
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
-x
2
)dy+(3x
2
-y
2
)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向.
选项
答案
取∑为平而x+y+z=2的上侧被L所围成的部分,∑的单位法向量为n=[*](1,1,1),即 cosα=cosβ=cos)γ=[*] 由斯托克斯公式,得 [*] 其中∑在xOy面上的投影域D为|x|+|y|≤1.(如图1-2所示).在∑上:z=2-x-y,(x,y)∈D, [*] 因此 [*]
解析
空间曲线积分主要有两种计算方法:一是参数法,即将空间曲线用参数方程表示,再将空间曲线积分转化为定积分;二是用斯托克斯公式,将问题转化为第二类曲面积分.显然,本题用斯托克斯公式最方便.
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考研数学一
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