首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
admin
2019-05-08
42
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f"(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f"(ξ)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f"(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f"(ξ2)(1-c)
2
-f"(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f"(ξ
1
)c
2
-f"(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QbJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,P的值为()
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=(i=一1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。(Ⅰ)求P{Z=|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)。
设总体X的概率分布为,其中θ(0<θ<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为________,最大似然估计值为________。
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参数。又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值。
设X1,X2,…,Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,则λ的极大似然估计量为________。
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有()
以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为()
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取2个球,求下列事件发生的概率:(1)2个球中1个是红球1个是白球;(2)2个球颜色相同.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设A=。(Ⅰ)计算行列式|A|;(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解。
随机试题
胶管外胶层搭缝痕迹累计长度不超过胶管全长的30%,这是()所要求的标准。
一位初孕50天的妇女,在“妇儿卫生保健咨询日”向护士咨询,孕期哪段时间应禁止性生活,回答是在妊娠
施工临时用水管理的内容不包括( )。
操作人员要严格遵守计算机的操作程序,并遵循()的要求。
有不少于5个的连续非零自然数的和为2613,则最小的自然数的最大值是:
形象思维的逻辑性(西安建大2014年研;河北大学2014年研)
函数f(x)=xsinx()
ReinventingtheTableAnearthscientisthasrejiggedtheperiodictabletomakechemistrysimplertoteachtostudents.
简要回答下列有关10Mb/s以太网的问题。在10BaseT的收发器中,双绞线起什么作用?
设栈的顺序存储空间为S(1:m),初始状态为top=m+1。现经过一系列正常的入栈与退栈操作后,top=0,则栈中的元素个数为
最新回复
(
0
)