设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是( )

admin2021-02-25 57

问题设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是( )

选项 A、对任意的a＞0，

的充分必要条件是f(x)为奇函数
B、对任意的a＞0，

的充分必要条件是f(x)为偶函数
C、对任意的a＞0，

与a无关的充分必要条件是f(x)有周期T
D、f(x+T)=f(x)的充分必要条件是

有周期T

答案D

解析设

，两端对a求导，得f(a)+f(-a)=0，即f(-a)=-f(a)，故f(x)为奇函数．反之，设f(x)为奇函数，则有

，因此A正确．
同理B，C也都正确．
对于D，可举反例说明是错误的，例如f(x)=1+cos x是以2π为最小正周期的函数，但是

并不是周期函数，因此D是错误的命题．

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