已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），则（）

admin2019-04-09 79

问题已知随机变量X₁与X₂相互独立且有相同的分布：P{X_i=一1}=P{X_i=1}=

（i=1，2），则（）

选项 A、X₁与X₁X₂独立且有相同的分布
B、X₁与X₁X₂独立且有不同的分布
C、X₁与X₁X₂不独立且有相同的分布
D、X₂与X₁X₂不独立且有不同的分布

答案A

解析根据题设知X₁X₂可取—1，1，且
P{X₁X₂=—1}=P{X₁=—1，X₂=1}+P{X₁=1，X₂=—1}
=P{X₁=—1}P{X₂=1}+P{X₁=1}P{X₂=—1}

又 P{X₁=—1，X₁X₂=—1}=P{X₁=—1，X₂=1}=

所以X₁与X₁X₂的概率分布为

从而X₁与X₁X₂有相同的分布且相互独立，故选项A正确。

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