首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续 函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续 函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
admin
2018-01-23
48
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续
函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1.证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
选项
答案
因为f’’(x)≥0,所以有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
). 取x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx,因为φ(x)≥0,所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x),又∫
a
b
φ(x)dx=1,于 是有a≤∫
a
b
xφ(x)dx=x
0
≤b把x
0
=∫
a
b
xφ(x)dx代入f(x)≥f(x
0
)+ f’(x
0
)(x-x
0
) 中,再由φ(x)≥0,得 f(x)φ(x)≥f(x
0
)φ(x)+f’(x
0
)[xφ(x)-x
0
φ(x)], 上述不等式两边再在区间[a,b]上积分,得∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X8X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(X,y)|0
设连续型随机变量X的概率密度为求:(I)a,b,c的值;(Ⅱ)随机变量Y=eX的数学期望与方差。
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
差分方程yx+1一2yx=3x的通解为___________。
设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),Y在区间[一π,π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y的概率分布。(计算结果用标准正态分布φ表示,其中
设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其均值和方差分别为X,S2,则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限
随机试题
根据最高人民法院《关于适用(中华人民共和国涉外民事关系法律适用法>若干问题的解释(一)》的规定,一方当事人不得故意制造涉外民事关系的连结点。规避()
以下哪种肿瘤不发生于颌骨
阴痒肝经湿热证的首选方是
任何单位或者个人开展诊疗活动.必须依法取得
善治暑湿蕴结所致湿温证的药物为()。
用横道图表示的建设工程进度计划,一般包括两个基本部分,即( )。
企业资源计划(简称ERP)软件中用于处理会计核算数据部分的模块不属于会计核算软件的范畴。 ( )
一手房个人住房贷款中,较为普遍的贷款营销方式是银行与()合作。
北朝诗人庾信的字是_______。
OncolddaysinDelhi,thepoorlightbonfires(篝火)oftyres,treesandragswhosefumesmixwiththeexhaustfromthecity’s2
最新回复
(
0
)