向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 73

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(Ⅰ)求α的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设矩阵A=，3维列向量α=(α，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则α=_______

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

简述公务员培训的作用。

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.

胸骨后疼痛伴烧心首先要考虑下列哪种疾病

小儿多发性抽动症的基本病理改变是

大多数药物吸收的机制是（　　）。

应急工作应当遵循的原则有()。

社会政策的对象是指社会政策的()。

原始民族的艺术作品大半都不是纯粹从审美的动机出发，它们的创作常常是为了_的目的，而且后者往往还是主要的动机，审美的要求只是满足次要的_而已。填入划横线部分最恰当的一项是：

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ0=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又则

A、Humanbrainsdifferconsiderably.B、Thebrainapersonisbornwithisimportantindetermininghisintelligence.C、Environmen

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(Ⅰ)求α的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设矩阵A=，3维列向量α=(α，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则α=_______

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

简述公务员培训的作用。

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.

胸骨后疼痛伴烧心首先要考虑下列哪种疾病

小儿多发性抽动症的基本病理改变是

大多数药物吸收的机制是（ ）。

应急工作应当遵循的原则有()。

社会政策的对象是指社会政策的()。

原始民族的艺术作品大半都不是纯粹从审美的动机出发，它们的创作常常是为了_________的目的，而且后者往往还是主要的动机，审美的要求只是满足次要的_________而已。填入划横线部分最恰当的一项是：

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ0=一1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又则

A、Humanbrainsdifferconsiderably.B、Thebrainapersonisbornwithisimportantindetermininghisintelligence.C、Environmen

大多数药物吸收的机制是（　　）。

原始民族的艺术作品大半都不是纯粹从审美的动机出发，它们的创作常常是为了_的目的，而且后者往往还是主要的动机，审美的要求只是满足次要的_而已。填入划横线部分最恰当的一项是：