向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 59

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则【】

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

下列关于妊娠合并急性阑尾炎描述错误的是

卵巢囊肿最常见的并发症是()

骨折引起脂肪栓塞是由于

自然保护区的内部未分区的，依照《中华人民共和国自然保护区条例》有关()的规定管理。

设备的装配,可分为()。

X企业出租一台设备给Y企业，租期3个月，收取押金2000元，存入银行，则（　　）。

那时候，老是慎重其事地把左掌右掌看了又看，或者，从一条曲曲折折的感情线，估计着感情的河道是否_。有时，又正经地把一张脸交给一个人，从鼻山眼水中，去_一生的风光。填入画横线部分最恰当的一项是()。

日常生活中，有些人在服药时为图省事，将药片放在口中后，不喝水或仅喝一口水，再用力一咽，就算是服完药了。有些人认为，这种服药方式是不可取的。以下哪项如果为真，最能支持这些人的观点?()

静态随机存储器中，当片选线无效时，则三态数据缓冲器的状态为(　　)

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t) (1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则【】

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

下列关于妊娠合并急性阑尾炎描述错误的是

卵巢囊肿最常见的并发症是()

骨折引起脂肪栓塞是由于

自然保护区的内部未分区的，依照《中华人民共和国自然保护区条例》有关()的规定管理。

设备的装配,可分为()。

X企业出租一台设备给Y企业，租期3个月，收取押金2000元，存入银行，则（ ）。

那时候，老是慎重其事地把左掌右掌看了又看，或者，从一条曲曲折折的感情线，估计着感情的河道是否_______。有时，又正经地把一张脸交给一个人，从鼻山眼水中，去_______一生的风光。填入画横线部分最恰当的一项是()。

日常生活中，有些人在服药时为图省事，将药片放在口中后，不喝水或仅喝一口水，再用力一咽，就算是服完药了。有些人认为，这种服药方式是不可取的。以下哪项如果为真，最能支持这些人的观点?()

静态随机存储器中，当片选线无效时，则三态数据缓冲器的状态为( )

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

X企业出租一台设备给Y企业，租期3个月，收取押金2000元，存入银行，则（　　）。

那时候，老是慎重其事地把左掌右掌看了又看，或者，从一条曲曲折折的感情线，估计着感情的河道是否_。有时，又正经地把一张脸交给一个人，从鼻山眼水中，去_一生的风光。填入画横线部分最恰当的一项是()。

静态随机存储器中，当片选线无效时，则三态数据缓冲器的状态为(　　)