向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 40

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学三

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向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

已知线性方程方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则【】

已知向量α=(1，k，1)T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，试求常数志的值及与α对应的特征值。

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

人的本质在于()

某患者，男，40岁，缺失行固定烤瓷桥修复，应选择以下哪种治疗方案

临床区别颌下腺肿块与颌下淋巴结的主要方法是()

市法院在受理本案阶段，正确的做法是()法庭在审理过程中，正确的做法应该是()

中国国际进口博览会(ChinaInternationalImportExpo，简称CIIE)。2017年5月，习近平主席在“一带一路”国际合作【R31】________上宣布，中国将从2018年起举办中国国际进口博览会。2018年

证明方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

下面叙述中错误的是()。

Agoodmarriagemeansgrowingasacouplebutalsogrowingasindividuals.Thisisn’teasy,marriagehasalwaysbeendifficult.

DictationListentothepassage.Forquestions21~25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.Howmuch【D

A--administrativelawB--CivilLawC--civiltightsD--CommercialLawE--Comm

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设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t) (1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

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已知向量α=(1，k，1)T是矩阵的逆矩阵A-1的特征向量，试求常数志的值及与α对应的特征值。

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

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