向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2017-12-31 35

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁＋k₂α₂＋……＋k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，
但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，
有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m
≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋
k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学三

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以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．(Ⅰ)求α的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)　　(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?　　(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?　　(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2

设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【】列向量组线性相关的为

设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

下列关于总监理工程师代表的说法不正确的是()。

A．略小于年龄别死亡率B．略大于年龄别死亡率C．大约是年龄别死亡率的5倍D．大约是年龄别死亡率的5分之一E．大约是年龄别死亡率的4倍

缓控释制剂制成盐或酯的原理是()。

咨询工程师在项目实施阶段的主要工作有()。

提高混凝土的密实度可以改善混凝土的自防水性能，其具体措施有()。

企业按年利率5．9％向银行借款800万元，银行要求维持借款限额8％的补偿性余额，该项借款的有效年利率为()。

Tenyearsago,whenenvironmentallawyerKassieSiegelwentinsearchofananimaltosavetheworld,thepolarbearwasn’tata

设根结点的层次为0，则高度为k的满二叉树的结点数为_______。

WheredidJerryfalloff?

SunlightisagreatsourceofvitaminDinmostoftheworld.Yeta(an)【C1】______numberofexpertsthinkthatmanypeoplearen’

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设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

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A．略小于年龄别死亡率B．略大于年龄别死亡率C．大约是年龄别死亡率的5倍D．大约是年龄别死亡率的5分之一E．大约是年龄别死亡率的4倍

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