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若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证:f(x)≡0(-∞<x<+∞).
若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证:f(x)≡0(-∞<x<+∞).
admin
2018-08-12
47
问题
若f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=∫
0
x
f(t)dt,试证:f(x)≡0(-∞<x<+∞).
选项
答案
由f(x)=∫
0
x
f(t)dt可知f’(x)=f(x),其通解为f(x)=ce
x
,又f(0)=0,故f(x)≡0.
解析
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0
考研数学二
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