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  3. 若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(-∞＜x＜+∞)．

若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(-∞＜x＜+∞)．

admin2018-08-12  45
问题 若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(-∞＜x＜+∞)．
选项
答案由f(x)=∫0xf(t)dt可知f’(x)=f(x)，其通解为f(x)=cex，又f(0)=0，故f(x)≡0．
解析
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考研数学二

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