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设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctan x2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值·
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctan x2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值·
admin
2015-08-14
2.4K+
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x—t)dt=
arctan x
2
.已知f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx的值·
选项
答案
令u=2x一t,则t=2x一u,dt=一du.当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.故 ∫
0
x
tf(2x一t)dt=一∫
2x
x
(2x-u)f(u)du=2x∫
x
2x
f(u)du一∫
x
2x
uf(u)du, 由已知得2x∫
x
2x
f(u)du—∫
x
2x
uf(u)du=[*]arctan x
2
,两边对x求导,得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*], [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0S34777K
0
考研数学二
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