2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctan x2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctan x2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·

admin2015-08-14  2.1K+
问题 设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctan x2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·
选项
答案令u=2x一t，则t=2x一u，dt=一du．当t=0时，u=2x；当t=x时，u=x．故 ∫0xtf(2x一t)dt=一∫2xx(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du一∫x2xuf(u)du， 由已知得2x∫x2xf(u)du—∫x2xuf(u)du=[*]arctan x2，两边对x求导，得 2∫x2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*]， [*]
解析
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考研数学二

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