2. 自考
  3. 已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．

已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．

admin2017-08-16  20
问题 已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．
选项
答案[*]
解析 由特征值和特征向量的定义和已知条件知，3阶方阵A有特征值1，0，一1，对应的特征向量分别为p1，p2，p3，方阵A有不同的特征值，故A相似于对角矩阵，令矩阵
P=(p1，p2，p3)=，
则有P-1AP=D，故
A=PDP-1

A5=(PDP-1)(PDP-1)…(PDP-1)=PD5P-1=PDP-1=A．
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