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已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．
已知向量p1=，方阵A满足Ap1=p1，Ap2=0，Ap3=一p3，则A5=_________．
admin
2017-08-16
24
问题
已知向量p
1
=
，方阵A满足Ap
1
=p
1
，Ap
2
=0，Ap
3
=一p
3
，则A
5
=_________．
选项
答案
[*]
解析
由特征值和特征向量的定义和已知条件知，3阶方阵A有特征值1，0，一1，对应的特征向量分别为p
1
，p
2
，p
3
，方阵A有不同的特征值，故A相似于对角矩阵，令矩阵
P=(p
1
，p
2
，p
3
)=
，
则有P
-1
AP=D，故
A=PDP
-1
A
5
=(PDP
-1
)(PDP
-1
)…(PDP
-1
)=PD
5
P
-1
=PDP
-1
=A．
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线性代数（经管类）题库公共课分类
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线性代数（经管类）
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