(2005年)设有三元方程xy一zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程

admin2018-07-01  56

问题 (2005年)设有三元方程xy一zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y).
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y).
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x.y).
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z).

答案D

解析 令F(x,y,z)=xy—zlny+exz一1
    显然,F(x,y,z)在点(0,1,1)的邻域内有连续一阶偏导数,且F(0,1,1)=0,F’x(0,1,1)=2≠0,f’y(0,1,1)=一1≠0,由隐函数存在定理知方程xy—zlny+exz=1可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=(x,z),故应选(D).
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