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设α为n维非零列向量,A=E—. (1)证明:A可逆并求A—1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.
设α为n维非零列向量,A=E—. (1)证明:A可逆并求A—1; (2)证明:α为矩阵A的特征向量.
admin
2016-09-30
40
问题
设α为n维非零列向量,A=E—
.
(1)证明:A可逆并求A
—1
;
(2)证明:α为矩阵A的特征向量.
选项
答案
(1)因为A
2
=[*]所以A可逆且A
—1
=A. (2)因为Aα=(E一[*])α=α一2α=一α,所以α是矩阵A的特征向量,其对应的特征值为一1.
解析
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考研数学一
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