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二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．
二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．
admin
2018-03-26
42
问题
二阶矩阵A有两个不同特征值，α
1
，α
2
是A的线性无关的特征向量，且A
2
(α
1
+α
2
)=α
1
+α
2
，则|A|=_______．
选项
答案
一1
解析
设Aα
1
=λ
1
α
1
，Aα
2
=λ
2
α
2
，则A(α
1
+α
2
)=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
A
2
(α
1
+α
2
)=A(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
=α
1
+α
2
，∴λ
1
2
=λ
2
2
=1，∴λ
1
=±1，λ
2
=±1，A有两个不同的特征值，那么为1，一1．∴|A|=一1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qlr4777K
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考研数学一
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