2. 考研
  3. 已知f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定，则=______．

已知f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定，则=______．

admin2017-05-18  65
问题 已知f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定，则=______．
选项
答案2
解析 这是一个关于导数定义与隐函数求导的综合问题．其方法是先将所求极限凑成f(x)在点x=0处的导数定义的推广形式，然后利用隐函数求导求出f’(x)．进一步求出f’(0)．
在已知等式中，取x=0得y-1，即f(0)=1．
因为

，将方程cos(xy)+lny-x=1两边对x求导，得

将x=0，y=1代入上式，得
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考研数学一

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