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A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
admin
2020-03-24
61
问题
A是4阶实对称矩阵,A
2
+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
用排除法
由于A
2
+2A=0,A的特征值满足λ
2
+2λ=0,因此只可能是0或一2.于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或一2.AB中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A,都可排除.又r(A)=3,和它相似的矩阵的秩也应该是3,C中矩阵的秩为2,也可排除.
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考研数学三
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