首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A与3维列向量x,使x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x,令P=(x,Ax,A2X) (1)求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)求|A+E|的值.
已知3阶矩阵A与3维列向量x,使x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x,令P=(x,Ax,A2X) (1)求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)求|A+E|的值.
admin
2017-07-10
52
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量x,使x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x,令P=(x,Ax,A
2
X)
(1)求3阶矩阵B,使A=PBP
-1
;(2)求|A+E|的值.
选项
答案
(1)设[*]则由AP=PB得[*]上式可写为 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x, (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
A
2
x, (2)A
3
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x. (3) 将A
3
x=3Ax一2A
2
x代入(3)式得3Ax-2A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x. (4) 整理得 a
1
x+(b
1
-1)Ax+c
1
A
2
x=0, a
2
x+b
2
Ax+(c
2
—1)A
2
x=0, a
3
x+(b
3
-3)Ax+(c
3
+2)A
2
x=0. 由于x,Ax,A
2
x线性无关,故 a
1
=c
1
=0,b
1
=1; a
2
=b
2
=0,c
2
=1; a
3
=0,b
3
=3,x
3
=-2. 从而[*](2)由(1)知A与B相似,故A+E与B+E也相似,从而[*]
解析
本题是向量与矩阵的综合题,主要考查向量组的线性相关性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qqt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]应先在xy平面上用阴影标出(X,Y)联合分布密度函数不等于0的部分,同时画出直线x+y=z=常数,根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况,然后进行计算.
求下列各函数的导数(其中,a,b为常数):
交换二次积分的次序:
A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.写出f(x)在[-2,0)上的表达式;
f(x)连续,且f(0)≠0,求极限
求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使fˊ(ξ)=0.
试证明函数f(x)=在区间(0,+∞)内单调增加.
随机试题
Sometimes,people【C1】______yourlifeandyourealizethattheyarethere【C2】______somepurpose,to【C3】______youalesson,orto
在气机调节方面关系密切的是
A.白内障B.樱桃眼C.麦粒肿D.霰粒肿E.青光眼晶状体浑浊,致使光线不能透过的疾病是
《中华人民共和国合同法》于()实施。
施工过程中,因承包人的原因使得施工进度滞后于计划进度,承包人按照工程师的要求修改了进度计划并提出了相应措施,经工程师确认后执行。但执行中由于措施有问题导致损失,此损失应由( )负责。
下列行为中,属于《招标投标法实施条例》中规定的招标人与投标人串通投标情形的是()。
内幕交易在操作程序上与正常操作程序不同。()
下列属于以“八荣八耻”为主要内容的社会主义荣辱观的是()
下图是汉字“律”的四种字体,其中直接取代篆书而流行的字体是()。
下列各项中,哪一项不属于影响品德学习的条件?()
最新回复
(
0
)