(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 136

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

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考研数学二

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(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

(2005年)设an＞0，，n=1，2，…，若收敛，则下列结论正确的是()

(10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则【】

(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

(2007年)设二元函数计算二重积分，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2)．

(2009年)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值。

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

(2012年)设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)=，P(C)=，则=______。

(2011年)求不定积分

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(Ⅰ)证明：r(A)=2；(Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

导致慢性肺心病的最常见病因是

A．化学门控通道B．电压门控通道C．机械门控通道D．G蛋白耦联受体E．电突触参与神经-骨骼肌接头处终板电位产生的是

周小妹因故意杀人被判处死刑，下级人民法院接到最高人民法院执行死刑命令后，发现周小妹正在怀孕，应当如何处理?(　　　)

在现代市场经济国家中，产业()是在产业政策中具有核心地位。

建筑密封材料根据构成类型可分为()。

下列生产企业出口的货物准予退(免)税的是(　　)。

根据印花税法律制度的规定，下列各项中，以所载金额作为计税依据缴纳印花税的有()。

环境保护的经济政策是指运用税收、信贷、财政补贴、收费等各种有效经济手段引导和促进环境保护的政策。根据上述定义，下列不属于环境保护的经济政策的是()。

DoyouthinkclassicalChinesepoetry,e.g.thatofDuFu(杜甫),canbetranslatedinmodernEnglishverses?Why?(Thisquestio

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