(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 119

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6234777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

(2014年)设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a)，x∈[a，b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．

(2002年)设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zez所确定，求du。

(2001年)求二重积分的值，其中D是由直线y=x，y=一1及x=1围成的平面区域．

(00年)设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)dχ＝0，∫0πf(χ)cosχdχ＝0．试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．

(16年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则【】

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是()．

(2008年)设D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则(x2一y)dxdy=______．

(2003年)设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足又g(x，y)=

(91年)求极限，其中n为给定的自然数．

混凝土强度试验所需设备包括()。

两根杆粘合在一起，截面尺寸如图5－59所示，杆1弹性模量E1杆2弹性模量E2，且E1=2E2若轴向力F作用在截面形心，则杆发生的变形是()。

污水排出管安装完毕后，在隐蔽之前必须做()。

从事期货经营业务的机构任用期货从业人员应当适用《期货从业人员管理办法》的规定，上述机构包括()。

甲因为不服税务机关对自己作出的税务行政处罚行为，提起行政复议。下列说法不正确的是()。

下列行为中不符合银行业从业人员职业操守“了解客户”条款要求的是()。

A、 B、 C、 D、 C各个图形分别是由1、2、3、4、5、6、7、8、9翻转之后与原图形组合而成。故本题正确答案为C。

有上访的群众。你怎么办?