(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 140

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

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考研数学二

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(02年)设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O，A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当志为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

(2005年)设an＞0，，n=1，2，…，若收敛，则下列结论正确的是()

[2005年]

[2010年]设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为求a，Q．

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

(1996年)累次积分可以写成()

[2005年]设an＞0(n=1，2，…)，若发散，收敛，则下列结论正确的是()．

[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

(1998年)设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an。(I)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；(Ⅱ)求级数的和。

(2005年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=，b=_。

欣赏你的同事，你和同事之间会合作得更加融洽：欣赏你的下属，下属会更加努力地工作；欣赏你的爱人，爱情会更加甘甜；欣赏你的学生，学生会更加可爱。________。横线处应填入的句子是()。

女孩，16岁，近10个月来右上腹痛频繁伴黄疸，且逐渐加重，大便呈陶土色，消炎利胆治疗无好转。患儿生后6天曾行先天性胆总管囊肿十二指肠吻合术。确诊的方法以下哪种较好

奥苏贝尔的问题解决模式的步骤有【】

日期2010-1-20在Excel系统内部存储的是()。

能够提高电力系统静态稳定性的措施有()。

河姆渡和半坡居民过着定居生活，最主要的原因是：

甲状舌管(thyroglossalduct)

"Ah,yes,divorce",RobinWilliamsoncemused,"fromtheLatinwordmeaningtoripoutaman’sgenitalsthroughhiswallet".The

如下图所示，网络站点A发送数据包给B，在数据包经过路由器转发的过程中，封装在数据包3中的目的IP地址和目的MAC地址是()。

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