首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=∫01f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=∫01f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
admin
2022-10-12
74
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=∫
0
1
f(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x),F(0)=F(1)=0,由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得F’(c)=0,即f(c)=0.令φ(x)=e
x
f(x),φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,故f’(ξ)+f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QsC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn+1是取自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,记,则=
A、 B、 C、 D、 C
[*]
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
已知曲线与曲线在点(x0,y0)处有公共切线.求(1)常数a及切点(x0,y0);(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
改变积分次序.
交换二次积分次序:∫02dy∫y22yf(x,y)dx=________.
求∫sinx/(sinx-cosx)dx.
求∫arctanex/exdx.
随机试题
[背景资料]甲公司承接了某一级公路K10+100~K18+230段的路基路面施工任务,施工前编制了如下双代号网络计划如图2B320020—1(单位:d)所示,并通过监理审批。根据与业主所签的施工合同,甲公司将K14+280~K15+4
一般认为()物质主要是水生低等生物,如浮游生物、珊瑚、藻类、各种微生物、介形虫、有孔虫等。
下列药物用于包煎的是
以下不属于启动阶段行业特点的是()。
某运输企业有净吨位3000吨的货运船只6艘;5000马力的拖船3只;2吨的非机动救生小舢板12只;2000马力的非机动驳船2只。若200吨以下船舶吨税额为每吨3元,201吨~2000吨船舶税额为每吨4元;2001吨~10000吨的船舶税额为每吨5元。该企业
A注册会计师负责审计甲公司2010年度财务报表。在审计会计估计时,A注册会计师遇到下列事项,请代为作出正确的专业判断。在识别和评估与会计估计相关的重大错报风险时,下列各项中,A注册会计师认为应当了解的有()。
A公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为13%。该公司以人民币为记账本位币,对外币业务采用发生当日的即期汇率折算,按月计算汇兑损益。2×20年4月30日有关外币账户余额如表22—1所示。5月发生的外币业务如下:(1)5月1日,从美国供应商手中购入一
Mothersholdingjobsoutsidethehomeshouldhave______schedulestomakeiteasiertocarefortheirchildren.
以下不是数据结构研究的内容的是()。I.数据的采集II.数据的逻辑组织III、数据的存储结构Ⅳ.数据的传输V.对数据的检索
Inasense,scientistsandengineersinthepasthavebeenfortunate,forwebecameaccustomedtobeingmeasuredbynatureitself
最新回复
(
0
)