计算曲面积分I﹦2x3dydz﹢3y3dzdx，其中S是椭球面的上半部分的上侧。

admin2019-01-22 54

问题计算曲面积分I﹦

2x³dydz﹢3y³dzdx，其中S是椭球面

的上半部分的上侧。

选项

答案添加曲面片S₁﹦[*]，添加的曲面片的法向量向下。记添加后的封闭曲面为[*] 根据封闭区域的高斯公式，则有 [*] 本题考查第二类曲面积分。解决第二类曲面积分有两种思路，第一种是分片逐个投影计算积分后再相加；第二种是添加曲面片，构造封闭曲面利用高斯公式计算积分。一般情况下，添加曲面后利用高斯公式可以简化计算过程。

解析

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