设总体X的概率分布为X~,其中θ(0<0<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中5个取1,3个取2,2个取0。则θ的矩估计值为_________,最大似然估计值为________。

admin2018-12-29  38

问题 设总体X的概率分布为X~,其中θ(0<0<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中5个取1,3个取2,2个取0。则θ的矩估计值为_________,最大似然估计值为________。

选项

答案[*]

解析 E(X)=2θ(1—θ)+2(1—θ)2=2(1—θ)。E(X)=,则θ的矩估计量为1—
由抽取的样本可得,故θ的矩估计值为
又样本似然函数
L(θ)==[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]32)2=25θ9(1—θ)11
则有
lnL=51n2+9lnθ+11ln(1—θ),
,即θ的最大似然估计值为
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