2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为X～，其中θ(0＜0＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_________，最大似然估计值为________。

设总体X的概率分布为X～，其中θ(0＜0＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_________，最大似然估计值为________。

admin2018-12-29  77
问题 设总体X的概率分布为X～，其中θ(0＜0＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_________，最大似然估计值为________。
选项
答案[*]
解析 E(X)=2θ(1—θ)+2(1—θ)2=2(1—θ)。E(X)=，则θ的矩估计量为1—
由抽取的样本可得，故θ的矩估计值为。
又样本似然函数
L(θ)==[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]3(θ2)2=25θ9(1—θ)11，
则有
lnL=51n2+9lnθ+11ln(1—θ)，
令，即θ的最大似然估计值为。
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考研数学一

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