设总体X的概率分布为X～，其中θ(0＜0＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_，最大似然估计值为。

admin2018-12-29 79

问题设总体X的概率分布为X～

，其中θ(0＜0＜

)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_________，最大似然估计值为________。

选项

答案[*]

解析 E(X)=2θ(1—θ)+2(1—θ)²=2(1—θ)。E(X)=

，则θ的矩估计量为1—

由抽取的样本可得

，故θ的矩估计值为

。
又样本似然函数
L(θ)=

=[2θ(1—θ)]⁵[(1—θ)²]³(θ²)²=2⁵θ⁹(1—θ)¹¹，
则有
lnL=51n2+9lnθ+11ln(1—θ)，
令

，即θ的最大似然估计值为

。

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