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已知y1=exsinx+e2x与y2=-exsinx+e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该非齐次线性微分方程为_________________.
已知y1=exsinx+e2x与y2=-exsinx+e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该非齐次线性微分方程为_________________.
admin
2021-03-16
77
问题
已知y
1
=e
x
sinx+e
2x
与y
2
=-e
x
sinx+e
2x
为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该非齐次线性微分方程为_________________.
选项
答案
y"-2y’+2y=2e
2x
.
解析
设所求微分方程为
y"+Py’+qy=f(x),
因为y
0
=y
1
-y
2
=2e
x
sinx为y"+py’+qy=0的特解,
所以特征方程λ
2
+pλ+q=0的特征值为λ
1
=1+i,λ
2
=1-i,
从而P=-2,q=(1+i)(1-i)=2;
显然y=e
2x
为非齐线性微分方程y"-2y’+2y=f(x)的特解,
则f(x)=4e
2x
-4e
2x
+2e
2x
=2e
2x
,
故所求微分方程为y"-2y’+2y=2e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qsy4777K
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考研数学二
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