2. 考研
  3. 已知y1＝exsinx＋e2x与y2＝－exsinx＋e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该非齐次线性微分方程为_________________．

已知y1＝exsinx＋e2x与y2＝－exsinx＋e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该非齐次线性微分方程为_________________．

admin2021-03-16  102
问题 已知y1＝exsinx＋e2x与y2＝－exsinx＋e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该非齐次线性微分方程为_________________．
选项
答案y"－2y’＋2y＝2e2x．
解析 设所求微分方程为
y"＋Py’＋qy＝f(x)，
因为y0＝y1－y2＝2exsinx为y"＋py’＋qy＝0的特解，
所以特征方程λ2＋pλ＋q＝0的特征值为λ1＝1＋i，λ2＝1－i，
从而P＝－2，q＝(1＋i)(1－i)＝2；
显然y＝e2x为非齐线性微分方程y"－2y’＋2y＝f(x)的特解，
则f(x)＝4e2x－4e2x＋2e2x＝2e2x，
故所求微分方程为y"－2y’＋2y＝2e2x．
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考研数学二

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