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  3. 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=

admin2021-05-20  5
问题 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4.
答案B
解析 构造矩阵A=(α1，α2，α3)，则βi都是与α1，α2，α3正交说明βi都是4元方程组ATx=0解．再由r(α1，α2，α3)=2，得r(AT)=r(A)=2，于是ATx=0的解集合的秩为2，从而r(β1，β2，β3，β4)=2．
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考研数学一

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