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admin
2019-08-23
12
问题
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[*]
解析
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考研数学一
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设有一小山，取它的底面所在的平面为xDy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75—x2—y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一点，问h(x，y)在该点沿平面上哪个方向的方向导数最大?
试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+6y，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
求由曲线y=与直线y=a(0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如图1-3-3的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)。
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设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。
计算曲面积分，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分。
由曲线y=e2x与该曲线过原点的切线及x轴所围成的平面图形的面积为_________．
曲面z2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为_________．
设函数u(x，y，z)在由球面∑：x2+y2+z2=2z所包围的闭区域Ω上具有二阶连续偏导数，且满足=x2+y2+z2，n°是∑的外法线方向上的单位向量，则=_______．
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