微分方程y"－y=ex+1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）________。

admin2022-10-13 69

问题微分方程y"－y=e^x+1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）________。

选项 A、ae^x+b
B、axe^x+b
C、ae^x+bx
D、axe^x+bx

答案B

解析将A,B,C,D各选项表示的函数直接代入方程知B为正确选项。
当然也可以用下面的方法来进行选择：
方程y"－y=e^x+1对应的齐次方程的特征方程为
r²－1=0
因此1是特征方程的根，而0不是特征方程的根，从而由线性微分方程解的结构和求特解的待定系数法知B是正确选项。

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