在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0). 当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2022-10-13 86

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).
当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案L与直线y=ax的交点坐标为(0,0)和（2,2a)，那么L与直线y=ax围成平面图形的面积 S(a)=∫₀²(ax－ax²+ax)dx=∫₀²(2ax－ax²)dx=[*]a 于是由题设知[*],从而a=2

解析

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考研数学三

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