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在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0). 当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值。
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0). 当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值。
admin
2022-10-13
48
问题
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).
当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为
时,确定a的值。
选项
答案
L与直线y=ax的交点坐标为(0,0)和(2,2a),那么L与直线y=ax围成平面图形的面积 S(a)=∫
0
2
(ax-ax
2
+ax)dx=∫
0
2
(2ax-ax
2
)dx=[*]a 于是由题设知[*],从而a=2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6bC4777K
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考研数学三
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