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(02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
(02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
admin
2017-04-20
29
问题
(02年)设有三张不同平面的方程a
i1
x+a
i2
y+a
i3
z=b,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
设由三个平面方程联立所得线性方程组为Ax=b,则由题设条件知Ax=b有解,且因其导出组Ax=0的基础解系所含向量个数为3一r(A)=3—2=1,故Ax=b的通解具有如下形式:
这显然是一空间直线的方程,故此时三个平面必交于一条直线,因而只有(B)正确.
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考研数学一
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