(02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为

admin2017-04-20  34

问题 (02年)设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=b,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 设由三个平面方程联立所得线性方程组为Ax=b,则由题设条件知Ax=b有解,且因其导出组Ax=0的基础解系所含向量个数为3一r(A)=3—2=1,故Ax=b的通解具有如下形式:

这显然是一空间直线的方程,故此时三个平面必交于一条直线,因而只有(B)正确.
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