已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F(0，2)的距离小2． (1)求曲线C的方程； (2)A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

admin2017-02-14 5

问题已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F(0，2)的距离小2．
(1)求曲线C的方程；
(2)A(x₁，y₁)与B(x₂，y₂)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

选项

答案(1)由已知可知，曲线C上的动点P到直线x=一2的距离等于到点F(0，2)的距离，故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为x²=2py，则[*]=2，即p=4，所以曲线C即抛物线C的方程为x²8y． (2)因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有k_QA=一k_QB，则[*]，又因为A(x₁，y₁)与B(x₂，y₂)均是曲线C上的点，则x₁²=8y₁，x₂²=8y₂， [*]

解析

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已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F(0，2)的距离小2． (1)求曲线C的方程； (2)A(x1，y1)与B(x2，y2)均是曲线C上的点，另取一点Q(4，2)，当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

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