证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．

admin2019-08-06 32

问题证明：当x≥0且n为自然数时∫₀^x(t一t²)sin²ⁿtdt≤

．

选项

答案令f(x)=∫₀^x(t—t²)sin²ⁿtdt，则f’(x)=(x一x²)sin²ⁿx．当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)时f’(x)=0外，均有f’(x)＜0，故f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时，sint≤t，于是当x≥0时有 f(x)≤f(1)=∫₀¹(t一t2)sin²ⁿtdt≤∫₀¹(t一t²)t²ⁿdt =[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QwJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当
求下列定积分：∫01ln(1+)dx；
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：
(1992年)设曲线y=e－x(x≥0)(1)把曲线y=e－x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕z轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求

随机试题

下列哪种病变愈合后会形成瘢痕
为了避免污染空气漏入系统，中效过滤器应设置在系统的()。
关于道路交通标志的说法，正确的有()。【2011年真题】
根据《水利工程工程量清单计价规范》GB50501一2007，下列关于投标报价表填写说法，错误的是()。
国有独资公司不设股东会，由国家授权的投资机构或者国家授权的投资部门授权公司董事会行使股东会的部分职权，但下列()事项须由国家授权投资机构或国家授权投资的部门决定。
下列百年老店是“中华老字号”企业的有()。
某社会工作服务机构运用妇女社会工作方法，开展“构建男女平等和谐社区”项目，社会工作者与社区工作人员组成小分队在社区开展了丰富多彩的促进性别平等的工作。下列工作中，属于性别视角妇女社会工作方法的是()。
(2015年真题)教育的本质特点是()。
某国政府在半年内两次宣布降低购房按揭贷款的利率，因此很多潜在的购房者都处于持币待购的状态，进一步观望利率能否再探新低，所以六月份新建房屋的销售量大幅下降。但是，一个值得关注的现象是，在新建房屋销售量大幅下降的同时，新建房屋销售的平均价格却在快速上涨。以下哪
PASSAGEONEWhydidtheauthorthinktheautobiographyimpressive?

最新回复(0)

证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当

求下列定积分：∫01ln(1+)dx；

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：

下列哪种病变愈合后会形成瘢痕

为了避免污染空气漏入系统，中效过滤器应设置在系统的()。

关于道路交通标志的说法，正确的有()。【2011年真题】

根据《水利工程工程量清单计价规范》GB50501一2007，下列关于投标报价表填写说法，错误的是()。

国有独资公司不设股东会，由国家授权的投资机构或者国家授权的投资部门授权公司董事会行使股东会的部分职权，但下列()事项须由国家授权投资机构或国家授权投资的部门决定。

下列百年老店是“中华老字号”企业的有()。

某社会工作服务机构运用妇女社会工作方法，开展“构建男女平等和谐社区”项目，社会工作者与社区工作人员组成小分队在社区开展了丰富多彩的促进性别平等的工作。下列工作中，属于性别视角妇女社会工作方法的是()。

(2015年真题)教育的本质特点是()。

PASSAGEONEWhydidtheauthorthinktheautobiographyimpressive?

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．