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证明:当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤.
证明:当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤.
admin
2019-08-06
55
问题
证明:当x≥0且n为自然数时∫
0
x
(t一t
2
)sin
2n
tdt≤
.
选项
答案
令f(x)=∫
0
x
(t—t
2
)sin
2n
tdt,则f’(x)=(x一x
2
)sin
2n
x.当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,除x=kπ(k=1,2,3,…)时f’(x)=0外,均有f’(x)<0,故f(x)在0≤x≤1单调上升,在x≥1单调减小,因此f(x)在[0,+∞)上取最大值f(1).又当t≥0时,sint≤t,于是当x≥0时有 f(x)≤f(1)=∫
0
1
(t一t2)sin
2n
tdt≤∫
0
1
(t一t
2
)t
2n
dt =[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QwJ4777K
0
考研数学三
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